Wabashpress.ru

Техника Гидропрессы
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Модуль Юнга: исчисление, приложения, примеры, упражнения

Модуль Юнга: исчисление, приложения, примеры, упражнения

В Модуль для младших или модуль упругости — это константа, которая связывает растягивающее или сжимающее напряжение с соответствующим увеличением или уменьшением длины объекта, на который действуют эти силы.

Внешние силы, приложенные к объектам, могут не только изменить их состояние движения, но также способны изменить их форму или даже сломать или сломать их.

Модуль Юнга используется для изучения изменений, происходящих в материале при внешнем приложении растягивающей или сжимающей силы. Это очень полезно в таких предметах, как инженерия или архитектура.

Своим названием модель обязана британскому ученому Томасу Янгу (1773-1829), который проводил исследования материалов, предлагая измерить жесткость различных материалов.

Что такое модель Янга?

Насколько можно деформировать объект? Это то, что инженеры часто хотят знать. Ответ будет зависеть от свойств материала и размеров, которые он имеет.

Например, вы можете сравнить две алюминиевые планки разных размеров. Каждый из них имеет различную площадь поперечного сечения и длину, и оба подвергаются одинаковому растягивающему усилию.

Ожидаемое поведение будет следующим:

— Чем больше толщина (сечение) стержня, тем меньше растяжение.

— Чем больше начальная длина, тем больше конечная растяжка.

В этом есть смысл, потому что, в конце концов, опыт показывает, что пытаться деформировать резиновую ленту — это не то же самое, что пытаться сделать это стальным стержнем.

Параметр, называемый модулем упругости материала, указывает на его упругую реакцию.

Как рассчитывается?

Будучи врачом, Янг хотел знать роль эластичности артерий в улучшении кровообращения. Из своего опыта он пришел к следующему эмпирическому выводу:

Напряжение пропорционально деформации до тех пор, пока не будет превышен предел упругости материала.

Можно графически представить поведение материала при приложении напряжения, как показано на следующем рисунке.

От исходной точки до точки А

На первом участке, который идет от начала координат до точки A, график представляет собой прямую линию. Здесь действует закон Гука:

куда F — величина силы, которая возвращает материал в исходное состояние, Икс испытываемая им деформация и k — константа, которая зависит от объекта, подвергающегося нагрузке.

Рассматриваемые здесь деформации небольшие, а поведение совершенно эластичное.

От а до б

От A до B материал также ведет себя упруго, но зависимость между напряжением и деформацией больше не является линейной.

От B до C

Между точками B и C материал подвергается постоянной деформации и не может вернуться в исходное состояние.

От C

Если материал продолжает растягиваться от точки C, он в конечном итоге ломается.

Математически наблюдения Юнга можно резюмировать следующим образом:

Где постоянная пропорциональности — это в точности модуль упругости материала:

Напряжение = модуль упругости x деформация

Есть много способов деформировать материалы. Три наиболее распространенных типа стресса, которому подвергается объект:

— Напряжение или растяжение.

— Порежьте или подрежьте.

Одним из стрессов, которым обычно подвергаются материалы, например, в гражданском строительстве или автомобильных деталях, является тяга.

Формулы

Когда объект длиной L растягивается или растягивается, он подвергается силе тяги, которая вызывает изменение его длины. Схема этой ситуации представлена ​​на рисунке 3.

Для этого требуется, чтобы сила величиной F была приложена к его концам на единицу площади, чтобы вызвать растяжение таким образом, чтобы его новая длина стала L + DL.

Усилие, приложенное для деформации объекта, будет именно этой силой на единицу площади, в то время как напряжение опытное ΔL / L.

Обозначая модуль Юнга как Y, и согласно вышеизложенному:

Ответ заключается в том, что деформация указывает относительную деформацию по отношению к исходной длине. Это не то же самое, что штанга длиной 1 м растягивается или сжимается на 1 см, поскольку конструкция длиной 100 метров одинаково деформируется на 1 см.

Для правильного функционирования деталей и конструкций существует допуск на допустимые относительные деформации.

Уравнение для расчета деформации

Если приведенное выше уравнение проанализировать следующим образом:

— Чем больше площадь поперечного сечения, тем меньше деформация.

— Чем больше длина, тем больше деформация.

— Чем выше модуль Юнга, тем меньше деформация.

Единицы напряжения соответствуют ньютон на квадратный метр (Н / м 2 ). Они также являются единицами давления, которые в Международной системе носят имя Паскаль. С другой стороны, деформация ΔL / L безразмерна, поскольку представляет собой отношение двух длин.

Единицы английской системы — фунт / дюйм. 2 и они также используются очень часто. Коэффициент преобразования для перехода от одного к другому: 14,7 фунта / дюйм. 2 = 1,01325 х 10 5 Па

Это приводит к тому, что модуль Юнга также имеет единицы давления. Наконец, приведенное выше уравнение можно выразить как решение для Y:

В материаловедении их упругая реакция на различные усилия важна для выбора наиболее подходящего для каждого применения, будь то изготовление крыла самолета или автомобильного подшипника. Характеристики материала, который будет использоваться, имеют решающее значение для ожидаемой реакции.

Чтобы выбрать лучший материал, необходимо знать напряжения, которым будет подвергаться определенная деталь; и, следовательно, выберите материал, свойства которого наиболее соответствуют дизайну.

Например, крыло самолета должно быть прочным, легким и способным к изгибу. Материалы, используемые при строительстве зданий, должны в значительной степени противостоять сейсмическим воздействиям, но они также должны обладать определенной гибкостью.

Инженеры, проектирующие крылья самолетов, а также те, кто выбирает строительные материалы, должны использовать графики зависимости деформации от напряжения, подобные изображенному на рисунке 2.

Читайте так же:
Сварка жил проводов и кабелей

Измерения для определения наиболее важных упругих свойств материала можно проводить в специализированных лабораториях. Таким образом, существуют стандартизированные испытания, которым подвергаются образцы, к которым прикладываются различные напряжения, а затем измеряются результирующие деформации.

Примеры

Как уже было сказано выше, Y Это не зависит от размера или формы объекта, а от характеристик материала.

Еще одно очень важное замечание: для применимости приведенного выше уравнения материал должен бытьизотропный, то есть его свойства должны оставаться неизменными на всем протяжении.

Не все материалы изотропны: есть такие, упругий отклик которых зависит от определенных параметров направления.

Деформация, проанализированная в предыдущих сегментах, — лишь одна из многих, которым может подвергаться материал. Например, с точки зрения напряжения сжатия, оно противоположно напряжению растяжения.

Приведенные уравнения применимы к обоим случаям, и почти всегда значения Y они такие же (изотропные материалы).

Заметным исключением является бетон или цемент, которые сопротивляются сжатию лучше, чем сцеплению. Поэтому его необходимо усилить, когда требуется сопротивление растяжению. Для этого рекомендуется сталь, так как она очень хорошо сопротивляется растяжению или растяжению.

Примеры структур, подвергающихся нагрузке, включают в себя строительные колонны и арки, классические строительные элементы многих древних и современных цивилизаций.

Решенные упражнения

Упражнение 1

Стальная проволока длиной 2,0 м в музыкальном инструменте имеет радиус 0,03 мм. Когда кабель находится под натяжением 90 Н: насколько изменится его длина?Факт: Модуль Юнга стали составляет 200 x 10. 9 Н / м 2

Решение

Требуется вычислить площадь поперечного сечения A = πR 2 = π. (0,03 х 10 -3 м) 2 = 2,83 х 10 -9 м 2

Напряжение — это напряжение на единицу площади:

Поскольку струна находится под натяжением, это означает, что она удлиняется.

Новая длина L = Lили + DL, где Lили начальная длина:

Упражнение 2.

Мраморная колонна, площадь поперечного сечения которой 2,0 м 2 поддерживает массу 25000 кг. Найти:

а) Усилие в позвоночнике.

в) Насколько укорочена колонна, если ее высота 12 м?

Факт: Модуль Юнга мрамора составляет 50 x 10. 9 Н / м 2

Решение

а) Усилие в колонне обусловлено весом 25000 кг:

P = мг = 25000 кг x 9,8 м / с 2 = 245 000 Н

Поэтому усилия следующие:

б) Деформация ΔL / L:

c) ΔL — изменение длины, определяемое по формуле:

ΔL = 2,45 х 10 -6 х 12 м = 2,94 х 10 -5 m = 0,0294 мм.

Ожидается, что мраморная колонна не сильно усадится. Обратите внимание, что хотя модуль Юнга у мрамора ниже, чем у стали, и что колонна также выдерживает гораздо большую силу, ее длина почти не меняется.

С другой стороны, в канате из предыдущего примера отклонения гораздо более заметны, хотя сталь имеет гораздо более высокий модуль Юнга.

Его большая площадь поперечного сечения вмешивается в колонну, поэтому он гораздо менее деформируется.

О Томасе Янге

Модуль упругости назван в честь Томаса Янга (1773-1829), разностороннего британского ученого, внесшего большой вклад в науку во многих областях.

Будучи физиком, Янг не только изучал волновую природу света, о чем свидетельствует знаменитый эксперимент с двойной щелью, но также был врачом, лингвистом и даже помог расшифровать некоторые египетские иероглифы на знаменитом Розеттском камне.

Он был членом Королевского общества, Шведской королевской академии наук, Американской академии искусств и наук или Французской академии наук, среди других благородных научных учреждений.

Однако следует отметить, что концепция модели была ранее разработана Леонаром Эйлером (1707-1873), и что такие ученые, как Джордано Риккати (1709-1790), уже провели эксперимент, который позволил бы применить модель Юнга на практике. .

упругие свойства льда

Упругость льда состоит в деформации под действием напряжения, исчезающей после снятия напряжения. При температуре от —3 до —40°С лед ведет себя как вполне упругое тело, которое подчиняется закону Гука, если приложенное напряжение не превышает определенного значения и продолжительность его воздействия достаточно коротка. Это происходит при напряжении сжатия до 0,1 МПа, скорости приложения нагрузки около 0,05 МПа/c и продолжительности воздействия напряжения менее 10 с. Коэф. пропорциональности между деформациями и напряжениями называются модулями упругости. Первые измерения модулей упругости поликристаллических образцов льда искусственного намораживания резонансным методом были выполнены в начале XX в. Гаубриджем и МакРеем. В СССР такие исследования проводили В. Л. Берденников [18] и др. Начиная с 1949 г. выполнялись теоретические расчеты, а затем и исследования модулей упругости в монокристаллах льда. Модули упругости измеряются по продольным или изгибным (поперечным) колебаниям льда. Измерения статическими методами под нагрузкой дают преуменьшенные значения из-за включения в измеренные деформации пластичных составляющих.

Одноосному нормальному напряжению Oxx при простом растяжении или сжатии соответствует модуль продольной упругости льда Е, называемый также модулем Юнга, который характеризует сопротивление льда растяжению. Величина E для льда с понижением температуры от 0 до —25 °С возрастает от 8· 10 9 до 10-10 9 Н/м 2 . Модуль сдвига льда G, характеризующий сопротивление льда смятию (изменению формы), равен отношению касательного напряжения τ к величине сдвига у между перпендикулярными вначале плоскостями, к которым приложены касательные напряжения. Для льда он равен 3,4-10 9 —3,8-10 9 Н/м 2 . Модуль объемного сжатия льда К, характеризующий сопротивление льда сжатию без изменения формы, равен отношению нормального напряжения σ к относительному объемному сжатию Δ. Для льда его значения составляют 7- 10 9 Н/м 2 . Коэф. Пуассона льда V равен отношению относительного поперечного сжатия к продольному растяжению и для льда колеблется от 0,33 до 0,42. Перечисленные характеристики связаны друг с другом соотношениями:

Читайте так же:
Сварочный инвертор прораб схема

где q и μ — постоянные Ламе, близкие для льда к 47· 10 3 и 35· 10 3 соответственно.

Они и являются двумя независимыми характеристиками. Измерение всех этих переменных выполняется по скорости продольных ci и поперечных ct волн:

где р — плотность льда.

Монокристаллический лед, в отличие от поликристаллического, анизотропен, что ведет к зависимости У. с. л. от направления приложения напряжений по отношению к главной кристаллографической оси. Более ослаблены направления, параллельные базисным плоскостям кристаллов.

Морской лед ослаблен ячейками рассола. Его модуль Юнга уменьшается с ростом солености ξ:

где Eo — модуль Юнга пресного льда, ξρ — соленость в ячейках рассола.

Объемный модуль | Это важные факты и 10+ часто задаваемых вопросов:

Объемный модуль — это способность материала быть стойким к сжатию.
Это объемная эластичность, обратно пропорциональная сжимаемости. Предмет, обладающий несжимаемостью, деформируется во всех направлениях при приложении нагрузки со всех сторон.

Объемный модуль — это объемное напряжение по отношению к объемной деформации.

Соотношение увеличения давления по отношению к уменьшению объема.

Изображение кредита:А. Г. Цезарь, Деформация изостатического давления, CC0 1.0

Обозначение объемного модуля:
K или B

Уравнение объемного модуля:

P = давление
V = начальный объем
dP / dV = производная давления по объему.

Единица объемного модуля:

Единица измерения объемного модуля упругости в системе СИ: Н / м ^ 2 (Па)

Размер объемного модуля:

Объемный модуль упругости:

Влияние давления на несжимаемость объясняется на следующем графике:

Объемный модуль | Это важные факты и 10+ часто задаваемых вопросов:

Значение объемного модуля требуется для определения:

Значение объемного модуля требуется для определения числа Маха.
Число Маха — безразмерная величина.

Измерение объемного модуля:


Насколько несжимаемое твердое тело измеряется модулем объемного сжатия. Следовательно, объемный модуль упругости также называют несжимаемостью.

Несжимаемость жидкости:

Модуль объема жидкости является мерой сопротивления сжатию.
Это отношение объемного напряжения жидкости к объемной деформации.

Объемный модуль различных материалов:

Материалы: значения модуля объемной упругости

Объемный модуль воды: 2.2 гПа

Объемный модуль воды при высоком давлении: 2.1 ГПа

Объемный модуль воздуха: изоэнтропический 142 кПа, изотермический 101 кПа

Объемный модуль для стали: 160 ГПа

Объемный модуль минерального масла: 1.8 гПа

Объемный модуль ртути: 28.5 ГПа

Адиабатический объемный модуль воздуха: 142 кПа.

Объемный модуль дизельного топлива: 1.477 ГПа (при 6.89 МПа и 37.8 ° C)

Объемный модуль льда: 11-8.4 ГПа (0K-273K)

Объемный модуль гидравлического масла:

Объемный модуль бетона: 30-50ГПа

Объемный модуль алмазов: 443 гПа

Объемный модуль резины: 1.5-2Gpa

Объемный модуль воды при высоком давлении: 2-5 ГПа

Несжимаемость гидравлической жидкости:

Несжимаемость гидравлической жидкости — это свойство материала, устойчивое к сжатию.
Гидравлическая жидкость подвергается воздействию приложенного давления.
По мере увеличения приложенного давления объем тела уменьшается.


Объемный модуль упругости:

Модуль упругости жидкости изменяется в зависимости от удельного веса и температуры жидкости.
K всегда постоянен в пределах упругости материала.
Это объемный модуль упругости.

K = объемное напряжение / объемная деформация

Знак указывает на уменьшение громкости.

Модуль объема связан с изменением объема.

Сжимаемость рассчитывается как величина, обратная несжимаемости.
Сжимаемость, представленная как,
Сжимаемость = 1 / К
Единица СИ: м ^ 2 / Н или Па ^ -1.
Размеры сжимаемости: [M ^ -1L ^ -1T ^ 2]

Расчет объемного модуля упругости:

Модуль объемной жидкости — это отношение изменения давления к изменению объемной деформации.
frac <- delta V> = frac < delta P>
δV: изменение объема
δp: изменение давления
V: фактический объем
K: объемный модуль
δp стремится к нулю

V = 1 / плотность

Объемный модуль несжимаемой жидкости:

Объем несжимаемой жидкости не меняется. При приложении силы изменение объема равно нулю из-за того, что объемная деформация несжимаемой жидкости равна нулю.

Температурная зависимость:

Модуль несжимаемости изменяется из-за периодического изменения объемного напряжения.

Он связан с модулем сдвига, Предположим постоянный коэффициент Пуассона.

Модуль упругости, зависящий от времени, представлен как,

Отношения упругих констант:

Связь между коэффициентом Пуассона, модулем Юнга и модулем сдвига с модулем объемного сжатия:

Модуль Юнга, коэффициент Пуассона:
Модуль упругости, модуль сдвига:
E = 3K (1-2 мкм)
Г = 3КЭ / 9К-Э
K = EG / 3 (3G-E)
K = E / 3 (1-2 мкм)
K=2G(1+μ)/3(1-2μ)

Для несжимаемой жидкости максимальный предел коэффициента Пуассона равен 0.5.
Чтобы K было положительным, μ всегда должно быть больше 0.5.
п = 0.5.
3G = E.
К = ∞.
E = 3К (1-2 мк)
E = 2G (1 + μ)
2G(1+μ)=3K(1-2 μ)

Различают модуль Юнга и модуль объемной упругости:

Модуль Юнга связан с продольным напряжением и продольной деформацией тела.

Несжимаемость — это форма объемного напряжения и объемной деформации.
Объемный модуль упругости существует в твердом теле, жидкости и газе, тогда как модуль Юнга существует только в твердых телах.
Модуль Юнга дает изменение длины тела, тогда как модуль объемного сжатия дает изменение объема тела.

Различают модуль сдвига и объемный модуль:

Объемный модуль — это форма объемного напряжения и объемной деформации. Это связано с эффектом приложенного давления. по мере увеличения давления объем тела уменьшается. Это дает отрицательный знак отношению напряжения к деформации. Соотношение связано с объемом тела.
В случае модуля сдвига модуль сдвига представляет собой форму напряжения сдвига и деформации сдвига. Это связано с воздействием на тело напряжения сдвига. Это ответ на деформацию тела. Соотношение связано с формой тела.

Читайте так же:
Что прочнее капролон или фторопласт

где,
T = напряжение сдвига
гамма = деформация сдвига
Несжимаемость существует в твердом теле, жидкости и газе, тогда как модуль сдвига существует только в твердых телах.

Изэнтропический объемный модуль:

Несжимаемость тела при постоянной энтропии называется изэнтропическим модулем объемного сжатия.
Отношение изменения приложенного давления к частичному изменению объема тела из-за изменения давления является формой изоэнтропической несжимаемости.

Изотермический объемный модуль:

Когда температура постоянна на протяжении всей несжимаемости, это называется изотермическим модулем объемной упругости.
Отношение изменения приложенного давления к частичному изменению объема тела из-за изменения давления является формой изоэнтропической несжимаемости.

Отрицательный объемный модуль:

Объемный модуль имеет отрицательный знак из-за уменьшения объема из-за увеличения давления.

Адиабатический объемный модуль:

Адиабатический объемный модуль — это отношение давления к изменению относительного объема в адиабатическом процессе, когда нет теплообмена с окружающей средой.

Он представлен как,

Где γ = отношение удельных теплоемкостей.

Отношение адиабатического к изотермическому объемному модулю:

Адиабатическая несжимаемость — это модуль адиабатического процесса.
Изотермическая несжимаемость — это модуль упругости при постоянной температуре.
Следовательно, отношение адиабатического модуля к изотермическому объемному модулю равно 1.

Анализ объемного модуля упругости:

Анализ размерностей — это процесс решения физической проблемы путем уменьшения числа релевантных переменных и обращения к размерной однородности.
Обработка:
Интерпретация экспериментальных данных
Решить физические проблемы
Представление уравнений
Установить относительную важность
Физическое моделирование

P = давление = [M L-1 T-2]
V = объем = L3
dP = изменение давления = [M L-1 T-2]
dV = изменение объема = L3

Применение объемного модуля:

Алмаз — низкая сжимаемость — высокая несжимаемость

Узнать в разделе Сжимаемость материала.

Примеры проблем с решениями:

1) Твердый шар имеет начальный объем v; он уменьшается на 20% при воздействии объемного напряжения 200 Н / м ^ 2. Найдите объемный модуль мяча.


Решение:
V1 = v, Объемная деформация = Конечный объем до начального объема * 100
Объемное напряжение, связанное с объемной деформацией = 200 Н / м ^ 2
K = (объемное напряжение / объемная деформация)
= (200 / 0.02)
= 10 ^ 4Н / м ^ 2

2) Начальное давление в системе 1.0110 ^ 5 Па. В системе происходит изменение давления до 1.16510 ^ 5 Па. Выясните несжимаемость системы.

Решение:
P1 = 1.0110 ^ 5 Па, P2 = 1.16510 ^ 5 Па,
При 20 ° C изменение объема = 20%
Объемный модуль = -dP / (dV / V)
=- (1.01×10^5−1.165×10^5)/0.1
= 1.55 * 10 ^ 5 Па.

3) 5 литров воды сжимается при давлении 20 атм. Рассчитайте изменение объема воды.

К воды = 20 *10 ^ 8 Н / м ^ 2

Плотность ртути = 13600 кг / м ^ 3 г = 9.81 м / с ^ 2

Нормальная атм. = 75 см ртутного столба

Исходный объем = 5л = 510 ^ -3 м ^ 3
Давление dP = 20атм = 207510 ^ -2136009.8
Решение:
Объемное напряжение = интенсивность давления = dp
K = dp / (dv /v)

Изменение объема = dpВ / К
= 5 * 10 ^ -6 м ^ 3
= 5 куб.

Часто задаваемые вопросы:

Каков объемный модуль гранита?
50 ГПа.

Может ли несжимаемость быть отрицательной:
Нет.

Формула объемного модуля упругости:
Скорость звука зависит от объемного модуля и плотности,

Модуль объемного сжатия воздуха при 20 ° C:
Плотность воздуха при 20 ° C = 1.21 кг / м ^ 3
Скорость звука = 344 м / с
Итак,
K можно рассчитать по приведенной выше формуле,

К = 143186.56 2 Н / м ^ XNUMX
Следовательно, K = 0.14 МПа.

Модуль упругости при изгибе и несжимаемость:
Объемный модуль — это объемная эластичность, обратно пропорциональная сжимаемости. Предмет, обладающий несжимаемостью, деформируется во всех направлениях при приложении нагрузки со всех сторон. Модуль упругости при изгибе — это способность материала сопротивляться изгибу. Модуль упругости при изгибе — это отношение напряжения к деформации при изгибной деформации.

Модуль упругости и несжимаемости:

Модуль упругости — это способность материала упруго сопротивляться деформации при приложении внешних сил. Модуль упругости возникает под областью упругой деформации на кривой зависимости напряжения от деформации. Несжимаемость — это объемная эластичность, обратно пропорциональная сжимаемости. Объект, имеющий объемный модуль, деформируется во всех направлениях при приложении нагрузки со всех сторон.

Какой материал имеет самые высокие значения модуля объемной упругости?
Алмазные.

Почему значение K является максимальным для твердого тела и минимальным для газов?
Несжимаемость — это сопротивление вещества сжатию. Высокое давление требуется для сжатия твердого тела, а не для сжатия газа. Следовательно, модуль упругости твердого тела максимальный, а модуль упругости газа низкий.

Если модуль Юнга E равен несжимаемости K, то каково значение коэффициента Пуассона:

К = Е / 3 (1-2u)
К = Е
3 (1-2u) = 1
1-2u = 1/3
u = 1/3
Значит, значение коэффициента Пуассона = 1/3.

С увеличением давления сжимаемость уменьшается или увеличивается?

По мере увеличения давления объем тела уменьшается. Уменьшение объема приводит к увеличению несжимаемости. Несжимаемость — это способность противостоять сжатию тела. Так как он увеличивается, сжатие тела уменьшается. Отсюда сжимаемость уменьшается.

Каков эффект повышения температуры?

По мере увеличения температуры сопротивление сжатию уменьшается.
По мере того, как способность тела к сжатию уменьшается, объемный модуль упругости уменьшается, что приводит к увеличению сжимаемости.

Когда несжимаемость материала становится равной модулю сдвига, каким будет коэффициент Пуассона:

2G(1+u)=3K(1-2u)
поскольку G = K,
2(1+u)=3(1-2u)
8u = 1
u = 1/8
Следовательно, значение коэффициента Пуассона = 1/8.

Какой будет скорость звука в воде, м / с, если объемный модуль воды равен 0.2 *10 ^ 10 Н / м 2:

c = 2 * 10 ^ 6 м / с.

Читайте так же:
Проверка генератора не снимая с автомобиля

Чтобы сжать жидкость на 10% от ее первоначального объема, требуется давление 2 *10 ^ 5 Н / м ^ 2. Что такое К (модуль жидкости)?

= -210 ^ 5 / (- 0.9)
= 2.22 * 10 ^ 5 Н / м ^ 2.

Для похожих статей нажмите сюда.

Последнее сообщение о машиностроении

О Сулочане Дорве

Объемный модуль | Это важные факты и 10+ часто задаваемых вопросов:

Я Сулочана. Я инженер-конструктор-механик — M.tech в области проектирования, B.tech в области машиностроения. Я работал стажером в Hindustan Aeronautics limited в дизайне отдела вооружений. Имею опыт работы в сфере НИОКР и дизайна. Я разбираюсь в CAD / CAM / CAE: CATIA | CREO | ANSYS Apdl | ANSYS Workbench | HYPER MESH | Настран Патран, а также на языках программирования Python, MATLAB и SQL.
У меня есть опыт в области конечно-элементного анализа, проектирования для производства и сборки (DFMEA), оптимизации, расширенных вибраций, механики композитных материалов, автоматизированного проектирования.
Я увлечен работой и очень хорошо учусь. Моя цель в жизни — жить целеустремленной жизнью, и я верю в упорный труд. Я здесь, чтобы преуспеть в области инженерии, работая в сложной, приятной и профессионально яркой среде, где я могу полностью использовать свои технические и логические навыки, постоянно совершенствоваться и сравнивать себя с лучшими.
С нетерпением жду возможности связать вас через LinkedIn —
https://www.linkedin.com/in/sulochana-dorve-a80a0bab/

Модуль упругости разных материалов, включая сталь

Модуль упругости

Перед тем, как использовать какой-либо материал в строительных работах, следует ознакомиться с его физическими характеристиками для того, чтобы знать как с ним обращаться, какое механическое воздействие будет для него приемлемым, и так далее. Одной из важных характеристик, на которые очень часто обращают внимание, является модуль упругости.

Ниже рассмотрим само понятие, а также эту величину по отношению к одному из самых популярных в строительстве и ремонтных работах материалу — стали. Также будут рассмотрены эти показатели у других материалов, ради примера.

Модуль упругости — что это?

Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.

Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:

Таблица модулей упругости

  • Модуль Юнга (Е) описывает сопротивление материала любому растяжению или сжатию при упругой деформации. Определяется вариант Юнга отношением напряжения к деформации сжатия. Обычно именно его называют просто модулем упругости.
  • Модуль сдвига (G), называемый также модулем жёсткости. Этот способ выявляет способность материала оказывать сопротивление любому изменению формы, но в условиях сохранения им своей нормы. Модуль сдвига выражается отношением напряжения сдвига к деформации сдвига, которая определяется в виде изменения прямого угла между имеющимися плоскостями, подвергающимися воздействию касательных напряжений. Модуль сдвига, кстати, является одной из составляющих такого явления, как вязкость.
  • Модуль объёмной упругости (К), которые также именуется модулем объёмного сжатия. Данный вариант обозначает способность объекта из какого-либо материала изменять свой объём в случае воздействия на него всестороннего нормального напряжения, являющимся одинаковым по всем своим направлениям. Выражается этот вариант отношением величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия.
  • Существуют также и другие показатели упругости, которые измеряются в других величинах и выражаются другими отношениями. Другими ещё очень известными и популярными вариантами показателей упругости являются параметры Ламе или же коэффициент Пуассона.

Таблица показателей упругости материалов

Перед тем, как перейти непосредственно к этой характеристике стали, рассмотрим для начала, в качестве примера и дополнительной информации, таблицу, содержащую данные об этой величине по отношению к другим материалам. Данные измеряются в МПа.

Модуль упругости различных материалов

Модуль упругости разных материалов

Как можно заметить из представленной выше таблицы, это значение является разным для разных материалов, к тому же показателя разнятся, если учитывать тот или иной вариант вычисления этого показателя. Каждый волен выбирать именно тот вариант изучения показателей, который больше подойдёт ему. Предпочтительнее, возможно, считать модуль Юнга, так как он чаще применяется именно для характеристики того или иного материала в этом отношении.

После того как мы кратко ознакомились с данными этой характеристики других материалов, перейдём непосредственно к характеристике отдельно стали.

Для начала обратимся к сухим цифрам и выведем различные показатели этой характеристики для разных видов сталей и стальных конструкций:

  • Модуль упругости (Е) для литья, горячекатанной арматуры из сталей марок, именуемых Ст.3 и Ст. 5 равняется 2,1*106 кг/см^2.
  • Для таких сталей как 25Г2С и 30ХГ2С это значение равно 2*106 кг/см^2.
  • Для проволоки периодического профиля и холоднотянутой круглой проволоки, существует такое значение упругости, равняющееся 1,8*106 кг/см^2. Для холодно-сплющенной арматуры показатели аналогичны.
  • Для прядей и пучков высокопрочной проволоки значение равняется 2·10 6 кГ/см^2
  • Для стальных спиральных канатов и канатов с металлическим сердечником значение равняется 1,5·10 4 кГ/см^2, в то время как для тросов с сердечником органическим это значение не превышает1,3·10 6 кГ/см^2 .
  • Модуль сдвига (G) для прокатной стали равен 8,4·10 6 кГ/см^2 .
  • И напоследок коэффициент Пуассона для стали равен значению 0,3
Читайте так же:
Неразрушающий контроль сварных соединений это

Это общие данные, приведённые для видов стали и стальных изделий. Каждая величина была высчитано согласно всем физическим правилам и с учётом всех имеющихся отношений, которые используются для выведения величин этой характеристики.

Ниже будет приведена вся общая информация об этой характеристике стали. Значения будут даваться как по модулю Юнга, так и по модулю сдвига, как в одних единицах измерения (МПа), так и в других (кг/см2, ньютон*м2).

Сталь и несколько разных её марок

МатериалПоказатели модуля упругости (Е, G; Н*м2, кг/см^2, МПа)
Сталь20,6*10^10 ньютон*метр^2
Сталь углеродистаяЕ=(2,0…2,1)*10^5 МПа; G=(8,0…8,1)*10^4 МПа
Сталь 45Е=2,0*10^5 МПа; G=0,8*10^5 МПа
Сталь 3Е=2,1*10^5 МПа; G=0,8*10^5 МПа
Сталь легированнаяЕ=(2,1…2,2)*10^5 МПа; G=(8,0…8,1)*10^4 МПа

Каков модуль упругости стали

Значения показателей упругости стали разнятся, так как существуют сразу несколько модулей, которые исчисляются и высчитываются по-разному. Можно заметить тот факт, что в принципе сильно показатели не разнятся, что свидетельствует в пользу разных исследований упругости различных материалов. Но сильно углубляться во все вычисления, формулы и значения не стоит, так как достаточно выбрать определённое значение упругости, чтобы уже в дальнейшем ориентироваться на него.

Кстати, если не выражать все значения числовыми отношениями, а взять сразу и посчитать полностью, то эта характеристика стали будет равна: Е=200000 МПа или Е=2 039 000 кг/см^2.

Данная информация поможет разобраться с самим понятием модуля упругости, а также ознакомиться с основными значения данной характеристики для стали, стальных изделий, а также для нескольких других материалов.

Следует помнить, что показатели модуля упругости разные для различных сплавов стали и для различных стальных конструкций, которые содержат в своём составе и другие соединения. Но даже в таких условиях, можно заметить тот факт, что различаются показатели ненамного. Величина модуля упругости стали практически зависит от структуры. а также от содержания углерода. Способ горячей или холодной обработки стали также не может сильно повлиять на этот показатель.

Модуль юнга для резины

Деформацией называют изменение размеров и формы тела под действием приложенных усилий. Деформация может вызываться приложенными внешними силами или различными физико-механическими процессами, возникающими в материалах вследствие температурного градиента или изменения объёма кристаллов при фазовых превращениях.

2 768x243

Напряжение – величина, равная отношению модуля силы упругости к площади поперечного сечения тела:

sigma

В СИ единицей напряжения является паскаль (Н/м 2 ).

Закон Гука

При малых деформациях напряжение прямо пропорционально относительному удлинению

Guk

где Е — модуль упругости (модуль Юнга для стержней).

ε – относительное удлинение

epsilon

Модуль Юнга — физическая величина, характеризующая упругие свойства материала, численно равная напряжению, возникающему в образце при относительном удлинении, равном 1 (т.е. когда его длина удвоится).

Деформации, вызываемые нагрузками, могут быть трёх типов:

упругая деформация — обратимая, исчезающая после снятия нагрузки;

пластическая деформация — необратимая, остающаяся после снятия нагрузки;

деформация разрушения — нарушение целостности материла вследствие появления трещин или разделения его на отдельные части

При воздействии внешней растягивающей нагрузки расстояние между атомами увеличивается и равновесное расположение их в кристалле нарушается. Это приводит к нарушению равенства сил притяжения и отталкивания, характерного для равновесного состояния атомов в решетке, и возникновению внутренних сил, стремящихся вернуть атомы в первоначальные положения равновесия. Величину этих сил, рассчитанную на единицу площади поперечного сечения кристалла, называют напряжением.

Модуль упругости Е характеризует жёсткость материала — его сопротивление упругим деформациям. Чем выше модуль упругости, тем меньше упругая деформация при данном напряжении. Значение модуля упругости определяется силами межатомного взаимодействия и является константой материала. Чем больше энергия связи и чем круче кривая атомного взаимодействия, тем выше Е. Большое значение Е наблюдается у тугоплавких материалов и малое значение — у органических материалов молекулярной структуры. Например, модуль упругости для алюминия — 70·10 3 МПа, для меди – 130·10 3 МПа, для железа -200·10 3 МПа. Наиболее жёстким является алмаз (Е = 1200·10 3 МПа), а наименее жёстким – резина (Е=0,007·10 3 МПа). Эта характеристика материала является структурно нечувствительной, т.е. термическая обработка или другие способы изменения структуры материала практически не меняют модуль упругости.

im5

При непрерывном увеличении внешней нагрузки непрерывно растут напряжение σ и деформация ε. При некотором напряжении σs, характерном для каждого материала, наблюдается или разрушение образца, или нарушение прямой пропорциональности между σ и ε и возникновение остаточной (пластической) деформации εост, не исчезающей после снятия внешней нагрузки. В первом случае материал является хрупким, во втором — пластичным. Напряжение σs, при котором начинается заметное течение тела, называется пределом текучести; области OA и AB – соответственно областями упругой и пластической деформации (в области ОА выполняется закон Гука).

Диаграмма напряжение – деформация для твёрдого тела

5761b8abb4f05

В хрупких материалах предел упругости совпадает с пределом прочности, поэтому они разрушаются без видимой пластической деформа­ции. В пластичных же металлах предел упругости и текучести, как правило, значительно меньше предела прочности. Поэтому разрушение таких материалов происходит после значительной пластической деформации.

  • Вы здесь:  
  • Главная
  • 10 класс
  • Физика
  • Механические свойства твердых тел
голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector