Wabashpress.ru

Техника Гидропрессы
5 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Кинетическая и потенциальная энергии

Кинетическая и потенциальная энергии

Если тело некоторой массы m двигалось под действием приложенных сил, и его скорость изменилась от до то силы совершили определенную работу A.

Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы (см. рис. 1.19.1).

Работа равнодействующей силы. . A = F1s cos α1 + F2s cos α2 = F1ss + F2ss = Fрss = Fрs cos α

Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы В этом случае векторы силы перемещения скорости и ускорения направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать F, s, υ и a как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как A = Fs. При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой

Отсюда следует, что

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии и выражается теоремой о кинетической энергии:

Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

Если тело движется со скоростью , то для его полной остановки необходимо совершить работу

В физике наряду с кинетической энергией или энергией движения важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел.

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения и определяется только начальным и конечным положениями тела. Такие силы называются консервативными.

Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю. Это утверждение поясняет рис. 1.19.2.

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести . Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения на ось OY, направленную вертикально вверх:

где Fт = Fтy = –mg – проекция силы тяжести, Δsy – проекция вектора перемещения. При подъеме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как Δsy > 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h1, в точку, расположенную на высоте h2 от начала координатной оси OY (рис. 1.19.3), то сила тяжести совершила работу

Работа силы тяжести

Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

Потенциальная энергия Eр зависит от выбора нулевого уровня, т. е. от выбора начала координат оси OY. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение ΔEр = Eр2Eр1 при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.

Читайте так же:
Параллельное подключение лампочек схема

Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготения). Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, т. е. полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии r от центра Земли, имеет вид:

где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для силы упругости. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях сила упругости совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была не деформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком (см 1.18):

где k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, т. е. сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой посредством сил упругости.

Свойством консервативности наряду с силой тяжести и силой упругости обладают некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

Потенциальная энергия.

Потенциальная энергия – энергия взаимодействия тел. Потенциальной энергией тело само по себе не может обладать. Потенциальная энергия определяется силой, действующей на тело со стороны другого тела. Поскольку взаимодействующие тела равноправны, то потенциальной энергией обладают только взаимодействующие тела.

Какова работа, совершаемая силой тяжести при перемещении тела массой m вертикально вниз с высоты h1 над поверхностью Земли до высоты h2. Если разность h1h2 пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием до центра Земли, то силу тяготения во время движения тела можно считать постоянной и равной .

Поскольку перемещение по направлению совпадает с вектором силы тяжести, то работа силы тяжести равна:

Теперь рассмотрим движение тела по наклонной плоскости. При перемещении тела вниз по наклонной плоскости сила тяжести совершает работу

Из рисунка видно, что scosα = h, следовательно

Выходит, что работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела.

Т. е. работа силы тяжести при перемещении тела массой m из точки h1 в точку h2 по любой траектории равна изменению некоторой физической величины mgh с противоположным знаком.

Физическая величина, равная произведению массы тела на модуль ускорения свободного падения и на высоту, на которую поднято тело над поверхностью Земли, называется потенциальной энергией тела.

Потенциальную энергию обозначают через Ер. Ер = mgh, следовательно:

Тело может обладать как положительной, так и отрицательной потенциальной энергией. Тело массой m на глубине h от поверхности Земли обладает отрицательной потенциальной энергией: Ер = – mgh.

Рассмотрим потенциальную энергию упругодеформированного тела.

Читайте так же:
Простой минитрактор своими руками

Прикрепим к пружине с жесткостью k брусок, растянем пружину и отпустим брусок. Под действием силы упругости растянутая пружина приведет в действие брусок и переместит его на некоторое расстояние. Вычислим работу силы упругости пружины от некоторого начального значения x1 до конечного x2.

Сила упругости в процессе деформации пружины изменяется. Чтобы найти работу силы упругости можно взять произведение среднего значения модуля силы и модуля перемещения:

Так как сила упругости пропорциональна деформации пружины, то среднее значение ее модуля равно

Подставив это выражение в формулу работы силы, получим:

Физическую величину, равную половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации, называют потенциальной энергией упругодеформированного тела:

Как и величина mgh, потенциальная энергия упругодеформированного тела зависит от координат, поскольку x1 и x2 – это удлинения пружины и в то же время – координаты конца пружины. Поэтому можно сказать, что потенциальная энергия во всех случаях зависит от координат.

Потенциальная энергия системы материальных точек

Рассмотрим систему, состоящую из многих материальных точек. Если задано положение каждой материальной точки, то этим определено и положение всей системы или ее конфигурация. Если силы, действующие на материальные точки системы, зависят только от конфигурации системы (т.е. только от координат материальных точек) и сумма работ этих сил при перемещении системы из одного положения в другое не зависит от пути перехода, а определяется только начальной и конечной конфигурациями системы, то такие силы называются консервативными. В этом случае для системы материальных точек также можно ввести понятие потенциальной энергии системы, обладающей свойством (7): , (8)

где — полная работа консервативных сил, действующих на материальные точки системы при переходе ее из конфигурации 1 в конфигурацию 2; и значения потенциальной энергии системы в этих конфигурациях.

Связь между силой, действующей на тело в данной точке поля, и его потенциальной энергией определяется по следующим формулам:

где – называется градиентом скалярной функции ; – единичные векторы координатных осей;

Часто формулу (9) записывают также в виде , где – оператор набла, определяемый по формуле (11).

П Р И М Е Р Ы

Потенциальная энергия растянутой пружины

Обозначим через х растяжение пружины, т.е. разность длин пружины в деформированном и недеформированном состояниях.

При возвращении пружины из деформированного состояния в недеформированное сила совершает работу.

Таким образом, потенциальная энергия упруго деформированной пружины

4.5.2. Потенциальная энергия гравитационного притяжения двух материальных точек

На рис. 5 изображены две материальные точки массы m1 и m2. Положение их характеризуется радиусами-векторами и соответственно. Элементарная работа, совершаемая силами гравитационного притяжения этих точек , где – сила, действующая на первую материальную точку со стороны второй, а – сила, действующая на вторую материальную точку со стороны первой; согласно 3-му закону Ньютона =- ; и – элементарные перемещения материальных точек. С учетом этого , где . Учитывая, что и противоположно направлены и что величина , находим . Полная работа

где R1 и R2 – начальное и конечное расстояние между материальными точками.

Эта работа равна изменению потенциальной энергии A=Wn1 -Wn2. Учитывая (14), находим, что потенциальная энергия гравитационного притяжения двух материальных точек

где R или r – расстояние между материальными точками.

Потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести Земли

Формула (15) справедлива также для однородных сферических тел; в этом случае r – расстояние между центрами масс таких тел. В частности, потенциальная энергия тела массы т, находящегося в поле гравитации Земли, масса которой М,

Изменение потенциальной энергии тела массы m, поднятого с поверхности Земли (r = R, где R – радиус Земли)на высоту h (r = R + h), согласно (16), равно:

Читайте так же:
Схема подведения эл проводки на ушм 90112

Если h<<R, то в знаменателе формулы (17) можно пренебречь слагаемым h и она перейдет в известную формулу

если потенциальную энергию на поверхности Земли принять равной нулю, где – ускорение силы тяжести на поверхности Земли. Таким образом, формула (18) была получена в предположении, что сила тяжести (и ускорение силы тяжести) не изменяются с высотой h, т.е. поле силы тяжести Земли однородно. Поэтому формула (18) является приближенной формулой, в отличие от строгой формулы (16).

Л Е К Ц И Я № 5 . К И Н Е Т И Ч Е С К А Я Э Н Е Р Г И Я,

З А К О Н С О Х Р А Н Е Н И Я Э Н Е Р Г И И

Кинетическая энергия

Напишем уравнение движения материальной точки (частицы) массы m, движущейся под действием сил, результирующая которых равна : .

Умножим скалярно правую и левую часть этого равенства на элементарное перемещение точки , тогда

Так как , то легко показать, что Используя последнее равенство и то обстоятельство, что масса материальной точки постоянная величина, преобразуем (1) к виду .

Проинтегрировав части этого равенства вдоль траектории частицы от точки 1 до точки 2, имеем:

Согласно определению первообразной и формуле (4.3) для работы переменной силы, получим соотношение: .

называется кинетической энергией материальной точки.

Таким образом мы приходим к формуле

из которой следует, что работа результирующей всех сил, действующих на материальную точку, расходуется на приращение кинетической энергии этой частицы.

Полученный результат без труда обобщается на случай произвольной системы материальных точек.

Кинетической энергией системы называется сумма кинетических энергий материальных точек, из которых эта система состоит или на которые ее можно мысленно разделить: .

Напишем соотношение (3) для каждой материальной точки системы, а затем все такие соотношения сложим. В результате снова получим формулу, аналогичную (3), но для системы материальных точек.

где и – кинетические энергии системы, а под необходимо понимать сумму работ всех сил, действующих на материальные точки системы.

Таким образом мы доказали теорему (4): работа всех сил, действующих на систему материальных точек, равна приращению кинетической энергии этой системы.

Прокрутить вверх

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.).

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам.

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все.

Потенциальная энергия пружины в поле тяжести

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9057.

2 . Тело равномерно движется по горизонтальной плоскости. Сила давления тела на плоскость равна 10 Н, сила трения 2,5 Н. Чему равен коэффициент трения скольжения?

Добавить в избранное

Верный ответ: 0,25

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 8962.

3 . Самосвал массой m при движении на пути к карьеру имеет кинетическую энергию 250 кДж. Какова его кинетическая энергия после загрузки, если он двигался с прежней скоростью, а масса его увеличилась в 2 раза?

Ответ: ________________ кДж.

Добавить в избранное

Верный ответ: 500

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 8803.

Добавить в избранное

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9220.

Читайте так же:
Принципиальная схема шагового двигателя

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

Верный ответ: 35

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9285.

6 . Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина все время остается растянутой. Как изменяются потенциальная энергия пружины и кинетическая энергия груза, когда груз движется вниз от положения равновесия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) не изменилась
2) уменьшилась
3) увеличилась

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

Верный ответ: 32

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 8806.

А) расстояние ( S ) от точки броска до точки падения
Б) длительность полета тела ( t )

Добавить в избранное

Верный ответ: 31

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9095.

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9096.

9 . Какое количество теплоты передано газу, если его внутренняя энергия увеличилась на 200 Дж, а газ совершил работу, равную 500 Дж?

Ответ: ________________ Дж.

Добавить в избранное

Верный ответ: 700

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9097.

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 8810.

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

Верный ответ: 13

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9259.

А) адиабатическое сжатие при ( nu = const )
Б) изохорное нагревание при ( nu = const )

ЗНАЧЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

A = 0 )
2) ( Delta U > 0,

A > 0 )
3) ( Delta U = 0,

A > 0 )
4) ( Delta U > 0,

Добавить в избранное

Верный ответ: 41

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9004.

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

Верный ответ: Вниз

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 8909.

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9006.

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 8911.

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

Верный ответ: 12

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9360.

1) не изменилась
2) уменьшилась
3) увеличилась

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

Верный ответ: 12

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9041.

Задание ЕГЭ по физике

А) скорость груза
Б) кинетическая энергия груза

ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТОВ ПОКАЗАНИЙ ПРИБОРОВ

Добавить в избранное

Верный ответ: 14

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9298.

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

Верный ответ: 56

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9043.

20 . Период полураспада некоторого радиоактивного изотопа составляет 8 суток. Определите промежуток времени, в течение которого изначально большое число ядер этого изотопа уменьшится в 16 раз.

Ответ: за ________________ сут.

Добавить в избранное

Верный ответ: 32

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 8884.

А) количество ядер ( <>_<81>^<203>Tl ) через 93,2 суток
Б) количество ядер ( <>_<80>^<203>Hg ) через 139,8 суток

Добавить в избранное

Верный ответ: 31

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9301.

Читайте так же:
Сплавы на основе цинка

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

Верный ответ: 1501

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9078.

Добавить в избранное

Верный ответ: 12

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 8951.

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

Верный ответ: 245

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9176.

Добавить в избранное

Верный ответ: 60

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 8825.

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9146.

Часть 2

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

По проводнику течет постоянный ток, поэтому по закону Ома для участка цепи ( U = IR ). Сопротивление любой части проводника (R ) определяется соотношением ( R = rho frac )‚ где (x ) — длина той части проводника, на которой определяется напряжение; ( rho ) — удельное сопротивление этой части проводника; (S ) — площадь поперечного сечения проводника.

При ( 0 28 . Снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью ( upsilon ) = 100 м/с, разрывается на два равных осколка. Один из осколков летит под углом 90° к первоначальному направлению. Под каким углом к этому направлению полетит второй осколок, если его скорость ( ) = 400 м/с?

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

Задание ЕГЭ по физике

По закону сохранения импульса:

( alpha = 60 )°
Ответ: 60 °

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9308.

Задание ЕГЭ по физике

Добавить в избранное

На систему тел «груз + пружина» действует внешняя сила — сила тяжести, работа которой определяет изменение потенциальной энергии груза в поле силы тяжести. Силы трения в системе отсутствуют, следовательно, их работа равна нулю, и полная механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной, сохраняется. Нулевое значение потенциальной энергии в поле тяжести выбираем в начальном состоянии системы, нулевое значение потенциальной энергии деформации пружины — в положении нерастянутой пружины.

Задание ЕГЭ по физике

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 8765.

Добавить в избранное

Шар взлетает, когда сила тяжести, действующая на него, равна силе Архимеда
( left( <> + + m> right)g = rho gV ),
где (m ) — масса воздуха в шаре.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона

где ( T = t + 273; = + 273 ), ( mu ) — молярная масса воздуха.

Объединяя (1) и (2), получим:

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 9118.

Добавить в избранное

Количество теплоты согласно закону Джоуля-Ленца: ( Q = Rt )

Это количество теплоты затрачивается на нагревание проводника: ( Q = cmDelta T ), ( c ) — удельная теплоемкость алюминия; ( S ) — площадь поперечного сечения; ( l ) — длина проводника; ( m ) — масса проводника, равная ( m = plS )

Сопротивление проводника ( R = frac<<> cdot l>> ).

P.S. Нашли ошибку в задании? Пожалуйста, сообщите о вашей находке 😉
При обращении указывайте id этого вопроса — 8831.

Добавить в избранное

Коэффициент полезного действия электростанции ( eta = frac<<>><<>> ),
где ( <> ) — энергия, вырабатываемая электростанцией, ( <> ) — энергия, выделяющаяся в результате ядерных реакций деления урана.

( = Pt ),
где (P ) — мощность электростанции, (t ) — время ее работы, а ( = N ), где ( <> ) — энергия, выделяющаяся в результате деления одного ядра урана, ( N ) — количество распавшихся ядер урана.

Молярная масса урана-235 равна ( mu = 0,235 ) кг/моль, следовательно, число распавшихся атомов равно ( N = frac )

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector